关于二次函数，请家长朋友先帮助孩子大概了解：大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。
7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得用使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。
11世纪阿拉伯的花拉子米独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。
请家长朋友特别注意：很多的数学概念都是后人为了学习方便创造出来的。在古代的时候并没有那么多的学术用语。我们应该帮助孩子掌握的是正确的数学思维方法，而不是一大堆令人望而却步的名词术语、定理和公式。
比较英语的“Quadratic function”和“Quadratic equation”，我们可以发现一个有趣的现象：这里都用到quadratic，汉语中翻译成“二次的”。
下面的内容稍微有些烧脑子，但为了您的孩子能轻松快乐地用英语学习数理化生医，请家长朋友一定要耐心帮助孩子（小学高年级）掌握它。
【英语】quadratic[kwɔdˈrætɪk]adj. 〈数〉二次的n. 二次方程式
拆解：quadr+a+tic。
请家长朋友利用英语资料大概了解词源（逐步形成直接阅读英语原文的习惯）：
From French quadratique (1765), from Latin quadrātus + -ique[1] (English -ic), form of quadrō (“I make square”), from quādrus (“square”), ultimately from Proto-Indo-European *kʷetwóres (“four”), whence also Latin quartus (“fourth”).
重要的是了解quadr-源自拉丁语动词，quadro，意思是“我做正方形”。它本身源自quadrus，意思是“正方形”，最终源自PIE（原始印欧语）的*kʷetwóres (“four”)。
最好再大概了解：quartus在拉丁语表“第四”，由quar-和-tus构成。
请家长朋友记重点：汉语中的“二次的”，实际上对应拉丁语的“正方形的”。
在汉语影响之外，并没有和“二次的”这样的概念对应的术语。
这是我为什么强烈建议家长朋友帮助孩子利用英语原版教材学习数理化生医的重要原因——用最短的时间了解数学的本质。
建议家长朋友帮助孩子大概熟悉一下拉丁语的quadro。
【拉丁语】quadro：quadro, quadrare, quadravi, quadrates v. square up, make square/suitable; square/fit; quadruple; form rectangular shape;
拆解：quadr+o（表“第一人称单数”尾缀）。
词源：From quadrus (“square”), from quattuor (“four”).
请大概了解：在拉丁语中quadrus表“广场”，源自quattuor（表“四”）。
这就是说，汉语影响之外，也没有“广场”这样的概念，最初的意思是“一块方形的地方”。
广场的概念在古时的欧洲已出现。传统城市居住环境较为挤迫，在一些重要建筑如教堂、宫殿、政府建筑物或市场前预留一些空地，可供进行政治或宗教等重要仪式之用。在广场周围通常会开设一些店铺（如面包店，食品店或服装店），形成一个市场。
很多小学生都学习过英语单词square，它本身就有“正方形，广场，平方”的含义。也就是说，汉语中的这些概念，在英语中是用同一个单词描述的。
【英语】square[skweə(r)]n.1. 正方形2. 正方形的材料3. 直角尺4. 广场；楼间空地
There was a square with trees and grass in it in the center of the city.
在城市的中心有一个种了树和草的广场。
5. 平方
Four is the square of two.四是二的平方。
6. 拘谨古板的人
拆解：s+quar+e。
这里的s-源自拉丁语前缀ex-在古法语的变化es-。
大概了解：quar-源自quadr-其中的d在法语中脱落了。
词源：From Middle English square, sqware, squyre; from Old French esquarre, esquerre, (modern French équerre), from Vulgar Latin *exquadra, from Latin ex- + quadro, from quadrus (compare English quad and quadra). Doublet of squad and squadra.
Displaced fēowerecge (fēower nominative + ecg accusative, as in "four-edged").
汉语中为什么把“四边的”翻译成“二次的”？
据说，这是清朝皇帝康熙为了学习数学方便设计出来的。
请家长朋友辛苦一下帮助孩子熟练掌握：
【英语】Four is the square of two.
【汉语】四是二的平方。
我们应该能猜出来：在康熙的时代，只有“二次”没有“平方”。
请家长朋友牢记：数学是真正意义的世界通用语言，而且是所有语言中最简单、最精练、最科学的。它是我们学习一切知识的最重要工具。
最后给大家揭示一个利用印欧语常识轻松同步学习英语、法语、德语、意大利语、西班牙语、拉丁语、希腊语的小窍门。
通过词源，我们可以了解：拉丁语中的qu-最终源自PIE（原始印欧语）的*kʷ-。注意它是一个音素，不可以再拆解。所以，拉丁语中的qu-是不可以再拆解的。英语的wh-和拉丁语的qu-一样，也是源自PIE的*kʷ-。
英语中的疑问词（除了how）通常是以wh-开头。
【英语】what[wɔt; (US) hwɑt]adj., pron.1. 什么；多少；什么人
What time will you come?你什么时候来？
Do you know what he called me?你知道他把我叫做什么吗?
When I asked him what he was doing, he smiled guiltily and then put the parcel on the desk.
我问他正在做什么,他内疚地笑笑,然后把那个包放到书桌上。
'What has happened?' she asked. `出什么事了?'她问道。
What are you doing?你在做什么？
词源：From Middle English what, from Old English hwæt (“what”), from Proto-West Germanic *hwat, from Proto-Germanic *hwat (“what”), from Proto-Indo-European *kʷód (“what”), neuter form of *kʷós (“who”). Cognate with Scots whit (“what”), North Frisian wat (“what”), Saterland Frisian wat (“what”), West Frisian wat (“what”), Dutch wat (“what”), Low German wat (“what”), German was (“what”), Danish hvad (“what”), Norwegian Bokmål hva (“what”), Swedish vad (“what”), Norwegian Nynorsk kva (“what”), Icelandic hvað (“what”), Latin quod (“what, which”).
我们可以大概了解：英语的what，对应荷兰语的wat，德语的was。这说明，德语、荷兰语中不再区分wh和w。
英语、荷兰语属于低地德语，而现代德语属于高地德语。德语又经历日耳曼语第二次读音变化，原始日耳曼语的*t在德语中变化为z（读汉语拼音的c），在元音后变化为ss（或s）。
所以，我们很容易理解，德语对应英语what的单词是was。
前面，我已经介绍了很多次，拉丁语的d对应英语的t。所以，忽略元音（以后其它的文章里专门探讨），我们很容易理解：英语的what对应拉丁语的quod。
请家长朋友尽量能耐心了解一下：
拉丁语的quod，英语的what，德语的was，荷兰语的wat，丹麦语的hvad等都源自PIE（原始印欧语）的*kʷód (“what”)是*kʷós (“who”)的中性形式。
至少在8千年前，有一群人发出*kʷód 表“什么？”，用*kʷós表“谁”，其中的-s是表“阳性主格”的后缀，而-d是它的中性形式。
用最简单的数学逻辑，我们可以推导出：英语单词what中的-t，德语was中的-s实际上是表“中性主格”的后缀。
到这里，我们至少可以利用英语的what和拉丁语的quod，大概熟悉2个PIE的单词，并认识一个重要的PIE词根*kʷó-。
这足以说明，只要有足够的耐心，熟悉几百个PIE的词根是完全可以轻松完成的。
这样，您就会发现学习印欧语系的所有语言都是非常简单的事情。
如果您说，我并不想学习多种语言，而只是学习英语。实话告诉您，不论您是只学习英语，还是英法德意西语一起学，最基本的任务是一样的——大概熟悉几百个源自拉丁语和希腊语的常用字（最终基本都源自PIE）。
绝大多数的孩子都学习过英语单词question，但非常可惜的是老师和家长没有告诉孩子：英语至少有6367个单词用到法语名词后缀-tion，源自拉丁语-tio名词的宾格。
认识-tion，记忆question的重点就只是ques-这部分。刚才我们已经在quod（对应英语的what）中熟悉qu-。所以，并不存在什么记忆难度。
前面，我们已经了解quadr-表“四”，如果告诉您quadrilateral表“四边形的”，相信所有的孩子都可以猜出来： -lateral表“~边的”。
【英语】lateral['lætərəl]n. 侧部; 边音; 支线adj. 侧面的, 旁边的
词源：Borrowed from Latin laterālis (“belonging to the side”), from latus (“the side or flank”) + -ālis (“-al”, adjectival suffix).
拆解：lat+er+al。
【英语】quadrilateral[kwɔdrɪˈlætər(ə)l]adj. 四边的；四边形的
拆解：quadri+lateral。
【英语】bilateral[baɪˈlætərəl]adj. 两边的；双方的
a bilateral agreement双边协定
拆解：bi+lateral。
记家长朋友记重点：bi-=di-=du-=dow-=tw-，表“二”。
【英语】multilateral[mʌltɪˈlætər(ə)l]adj. 多边的；多 国参加的
a multilateral agreement多边协定
拆解：multi+lateral。
重点了解：源自拉丁语的multi-，对应源自希腊语的poly-表“多”。
如果您有时间，可以通过这种方式串联出中考、高考、四六级、专业八级、雅思、托福、GRE的绝大多数单词。
完全可以说，学习外语的根本任务不是“背单词”“学语法”，而是正确识字。
当您了解一些最基本的数学常识，就会发现学习外语、物理、化学、生物、医学、政治、地理、历史等众多的课程都是简单快乐的智力游戏！
