今天，看到2025届湖北省新八校协作体联考试卷，其中第17题和19题如下：

这两个题目标准答案给出的解答非常好(标准答案见后)，不过这两道题目能关联之前的一些题目(包括天津的题目)和一些内容，这里就简单整理一下。

第17题和2022年北京大学强基试卷第19题以及2024届广东省佛山市顺德区的模拟试卷的第21题类似：

如果只是求上限，可以利用例题19的结论直接得出，当然还可以用下面的方法并得到一些相关的结论：

而对于第19题，在2013年武昌区模拟题中曾出现过它的加强形式(加权琴生不等式)：

可以使用下述方法证明：

这里的下凸就是开头说的凹函数，对于凸函数不等号反向。这道题目可以使用下述方法解答：

对于二元的情况，2020年天津市南开区高三期末考试试卷中考察过：

开头两道题目的标准答案如下：

最后附上整套试卷如下：