此前发布了一道“另类”的加法竖式：如图一，

图一

不同图形代表不同的数字、同一图形代表相同的数字，在○、□和△内填入恰当的自然数，使得△+□△+○□△=648，求○=？□=？△=？

此题对于小学的孩子来说，难度很大！因为10进制下无解(详见注1)，不少朋友认为此题为错题！但对中学生而言，本质上只是多项式的求和问题！

注1、显然，在10进制下，此加法竖式无解！事实上△+△+△只有三种可能取值：8 (舍弃)、18或28(舍弃)，故△必等于6即三数个位相加进1，从而十位相加后为□+□+1必不等于14或4，矛盾！

解析：非10进制即a进制a≠10！

①a＞8，△、○及□内可填数字均小于a。

②三数个位相加△+△+△有三种可能取值：8(舍弃)、a+8或2a+8。

③若△+△+△=a+8，则三数十位之和□+□+1有两种可能取值：4(舍弃)或a+4。

此情形下a必为单数且a=3k+1，其中k为大于等于4的双数。

比如：

k=4时，a=13，在13进制下△=7，□=8，○=5。

k=6时，a=19，在19进制下，△=9，□=11，○=5。

k=8时，a=25，在25进制下，△=11，□=14，○=5。

……

④若△+△+△=2a+8，则三数十位之和□+□+2有两种可能取值：4或a+4。

当□+□+2=4时，□=1，○=6即可。此时a=3k+2，其中k≥3。

比如：

k=4时，a=14，在14进制下，△=12。

k=5时，a=17，在17进制下，△=14。

k=6时，a=20，在20进制下，△=16。

……

当□+□+2=a+4时，a为双数，且a=3k+2，其中k为大于等于4的双数。

比如：

k=4时，a=14，在14进制下，△=12，□=8，○=5。

k=6时，a=20，在20进制下，△=16，□=11，○=5。

k=8时，a=26，在26进制下，△=20，□=14，○=5。

……

综上，加法竖式有无数多个解！

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