北宋无法收复燕云十六州，主要有三方面原因。
其一，燕云十六州易守难攻。燕云十六州拥有长城等防御工事和险要的山地关隘，地形上属于易守难攻，宋朝进攻燕云十六州处于劣势。
辽拥有燕云十六州，守可以凭借地形和坚固的城池，攻有机动性强的骑兵，这让宋朝难以收复。
其二，辽的实力不弱。北宋建立于公元960年，而辽国建立于公元916年，比北宋早建立44年，已经拥有了稳固的基本盘。
辽是北方游牧民族契丹人建立的政权，相比于北宋，拥有更多的骑兵和骑兵优势，机动性强战斗力强悍。
同时辽国不仅仅是传统的单纯以游牧为生存方式，自从拥有辽东和燕云十六州的农耕地带后，又有了农业生产，这让辽国能够存储粮食、积蓄国力。
同时拥有游牧民族优势和农耕民族优势的辽国，实力并不弱，而且还有燕云十六州这些坚固的城池，让辽国的防守能力大大增强。
其三，宋朝实力太差。相比于实力并不弱的辽国，宋朝的实力就比较弱了。
建国之初，在统一战争中，宋朝也锻炼了一支精锐之师。北汉灭亡后，宋太宗赵光义不顾将士疲惫，强行向燕云十六州发起进攻。
这次进攻除了打破宋太祖赵匡胤打算用金钱赎回的方式收复燕云十六州，赵光义的惨败，又葬送了大量精锐之师，两次大败让宋朝君臣开始畏惧辽国，不敢再轻易发动进攻。
由于宋朝采取的是重文轻武的政策，在宋朝初年损失了大量精锐之师后，宋朝再也难以组建战斗力强悍的军队，收复燕云十六州更成了梦中栖谷。
宋朝采取被动防御后，辽国出现有能力的统治者，他们开始转守为攻，在宋真宗时期一度突破前线，进逼宋朝京城，软弱的宋真宗赶紧让人签订了“澶渊之盟”，之后宋朝直到灭亡，再也不敢发动收复燕云十六州的战争。
北宋无法收复燕云十六州，在于双方实力对比和领导者的志向，在于燕云十六州的位置易守难攻。
对此，大家认为呢？
其实大方向错了，燕云太大，相当于几个府的面积，就算大部分攻下来后要怎么守? 早期应该把重点放在拿下西夏，那时候西夏没那么强，有了西夏大部分领土及马匹补给，在消化西北地区果实后还能加强北方各种力量，再1V1对付辽国，作战时也没要么西夏、要么辽国掣肘战局。北宋大部分兵力、财力全耗在边境防御上，防御防线又长，一被其中一国掣肘就导致进攻辽国兵力不足。如果把大兵力全去进攻西夏或辽国其中之一，他们也吃不消。
到老赵去收燕云十六州的时候，燕云大族们都不承认中原朝廷了，已经跟契丹融合了