我看了这个问题大约十秒钟。

我知道如果要求正方形的面积，我只需要求出一边的长度。这就是我被难住的地方！

怎样求正方形的边？

我很想在评论中看到您的方法！

提示：思考一下勾股定理

拿起笔和纸，开始解这个谜题吧。如果你得到了 144/25 平方单位，那就击掌吧！你是个数学明星，但请继续关注，看看我们的方法是否匹配。如果你答错了，别着急，跟着我一起来吧！

你准备好了吗？让我们开始吧！

当我尝试解决时，我想到两件事：第一，勾股定理；第二，相似三角形。

在我们进一步讨论之前，让我们先在形状上标记几个点。

图片来自作者

如果我们能够得到三角形的高，我们就能得到正方形的高。

我们如何实现这个目标？

勾股定理是我们的首选！想想任何一个直角三角形，比如说三角形 AFC。我们知道它的两条边，所以我们可以安全地应用勾股定理来求第三条边。太棒了！

根据勾股定理，斜边的平方等于另外两边的平方和。

图片来自作者

考虑三角形 AFC，AC 是斜边，如果我们应用定理，我们有：

这给了我们：

这意味着：

因此，三角形的高为4 个单位。太棒了！

由于正方形的高度是总高度的一部分，我们能否利用这些信息来确定正方形的高度？让我们看看！

图片来自作者

显然，三角形 ABC 是等腰三角形。为什么？因为三角形的两条边相等。

仔细观察图形。有两个三角形——ADE 和 ABC。

这些三角形相似。为什么？因为角度相同。

由于它们相似，这意味着三角形AGE和AFC相似，并且它们具有相同的对应边比。

我们将正方形的高度标记为 x。

如果正方形的高度为x，则线 AG 为4-x（因为总高度为 4）。

图片来自作者

GF 是x，DE 是x（正方形的性质），因此 GE 是(1/2)x

由于三角形AGE和AFC相似，因此它们具有相同的对应边比。

这意味着

4:3 = (4-x): (1/2)x

从这里开始，我们有：

好了！我们找到了正方形的边。真棒！

我们还需要什么？什么都不需要！

正方形一边的平方等于它的面积！

因此正方形的面积 (12/5)² = 144/25 平方单位！